IV.- MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN: DATOS NO AGRUPADOS

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

PARA DATOS NO AGRUPADOS

Las medidas de tendencia central y de dispersión son herramientas fundamentales de la estadística que permiten resumir y comprender un conjunto de datos.
 
Las medidas de tendencia central, como la media, la mediana y la moda, indican el valor alrededor del cual se concentran los datos, es decir, representan el “centro” del conjunto. Por otro lado, las medidas de dispersión, como el rango, la varianza y la desviación estándar, muestran qué tan separados o dispersos están los datos respecto a ese centro. 

En conjunto, estas medidas ayudan a interpretar la información de manera más clara y a comparar diferentes grupos de datos de forma objetiva.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 

Las medidas de tendencia central resumen un conjunto de valores en uno solo para apoyar su descripción e interpretación. Es decir, las medidas de tendencia central sirven para encontrar un valor representativo del centro de un conjunto de datos.

Las medidas de tendencia central más utilizadas son la media, la mediana y la moda.

MEDIA ARITMETICA

Es el promedio de todos los datos de la muestra.

Para calcular la media se deben sumar todos los valores y luego dividir entre el número total de datos. Por lo tanto, la fórmula de la media es la siguiente:

EJEMPLO:

Un alumno obtuvo las siguientes calificaciones. ¿Cuál es su promedio?.

80  78  60  33  80  90  80  98

Datos ordenados:

33  60  78  80  80  80  90  98

n=8





MEDIANA

La mediana es el valor del medio de todos los datos ordenados de menor a mayor. Es decir, la mediana divide todo el conjunto de datos ordenados en dos partes iguales.

El cálculo de la mediana depende de si el número total de datos es par o impar:

  • DATOS PAR:
Si el número total de datos es impar, la mediana será el valor que está justo en el medio de los datos



  • DATOS IMPAR:
Si el número total de datos es par, la mediana será la media de los dos datos que están en el centro. 




EJEMPLO:

  • DATOS PAR:
33  60  78  80  80  80  90  98                n=8





  • DATOS IMPAR:
 33  60  67  78  80  80  80  83  90  98  100         n=9


MODA

La moda es el valor del conjunto de datos que tiene una mayor frecuencia absoluta, es decir, la moda es el valor que más se repite de un conjunto de datos.

Por lo tanto, para calcular la moda de un conjunto de datos estadísticos basta con contar el número de veces que aparece cada dato en la muestra, y el dato más repetido será la moda.


EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98


Mo= 80 ya que es el numero que se repite mas veces.



MEDIA GEOMETRICA

La media geométrica de un conjunto de datos estadísticos es igual a la raíz n-ésima del producto de todos los valores.

La media geométrica se utiliza en las finanzas de las empresas para calcular tasas de retorno, promedios sobre porcentajes, e intereses compuestos.

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98




MEDIA CUADRATICA

La media cuadrática es igual a la raíz cuadrada de la media aritmética de los cuadrados de los datos.



EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98





MEDIA ARMONICA

La media armónica se calcula dividiendo el número total de datos estadísticos entre la suma de los inversos de cada valor.

La media armónica sirve para calcular promedios de velocidades, tiempos o hacer cálculos en electrónica. Esta característica diferencia la media armónica de los otros tipos de medias, que se utilizan frecuentemente en el cálculo medio de precios o porcentajes.


EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Es una propiedad que describe a un conjunto de datos en relación al grado de variación o de diseminación de los mismos, las medidas mas usuales son el rango, la desviación media, la varianza y la desviación estándar.

RANGO

El rango es una medida de dispersión que indica la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de una muestra. Por lo tanto, para calcular el rango de una población o muestra estadística se debe restar el valor máximo menos el valor mínimo.

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

X mayor = 98
X menor = 33

DESVIACIÓN MEDIA

La desviación media, también llamada desviación absoluta promedio, es la media de las desviaciones absolutas, por lo tanto, la desviación media es igual al sumatorio de las desviaciones de cada dato respecto a la media aritmética dividido entre el número total de datos.

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

Media:




VARIANZA

La varianza es igual a la suma de los cuadrados de los residuos partido por el número total de observaciones. Así que la fórmula de esta métrica de dispersión es la siguiente:

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

Media:





DESVIACIÓN ESTANDAR

La desviación estándar, también llamada desviación típica, es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las desviaciones de la serie de datos partido por el número total de observaciones.

Por lo tanto, la fórmula de esta medida de dispersión es la siguiente:


EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

Varianza:
403.83


COEFICIENTE DE VARIACIÓN

El coeficiente de variación es una medida de dispersión que sirve para determinar la dispersión de un conjunto de datos respecto a su media. El coeficiente de variación se calcula dividiendo la desviación estándar de los datos entre su promedio, y luego se multiplica por 100 para expresar el valor en forma de porcentaje.

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

Media:



COEFICIENTE DE ASIMETRIA

El coeficiente de asimetría es una medida que nos ayuda a entender la forma de una distribución de datos. En pocas palabras, nos indica si los valores se inclinan más hacia un lado que hacia el otro o si están distribuidos de manera equilibrada.

EJEMPLO:

33  60  78  80  80  80  90  98

Media:

Mediana:



REFERENCIAS

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