VI.- PROBABILIDAD: EL ARTE DE ADIVINAR… PERO CON MATEMÁTICAS

 PROBABILIDAD

La probabilidad nació gracias a los juegos de azar. 

En el Renacimiento empiezan a surgir inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. 

La probabilidad es una forma de medir qué tan posible es que ocurra algo.

Imagina que quieres saber si mañana va a llover, si pasarás un examen o si al lanzar una moneda saldrá cara. No podemos ver el futuro, pero sí podemos calcular qué tan probable es que ocurra cada resultado. Eso es la probabilidad: una herramienta que nos ayuda a tomar decisiones cuando hay incertidumbre.

En la vida diaria usamos la probabilidad todo el tiempo, aunque no lo notemos:

• Cuando llevas paraguas porque “hay muchas posibilidades” de lluvia.

• Cuando estudias más porque “es probable” que venga cierto tema en el examen.

• Cuando compras un boleto de rifa sabiendo que la posibilidad de ganar es pequeña.

Matemáticamente, la probabilidad se expresa con un número entre 0 y 1:

• 0 significa que algo es imposible.

• 1 significa que es seguro.

• Un número intermedio (como 0.5) significa que hay una posibilidad media.

En resumen, la probabilidad no trata de adivinar el futuro, sino de medir la incertidumbre de manera lógica y matemática. Nos ayuda a entender el mundo cuando no todo es seguro.

ENFOQUES DE PROBABILIDAD

ENFOQUE CLASICO

Se utiliza cuando todos los resultados posibles de un experimento son igualmente probables. La probabilidad se calcula comparando los casos favorables con el total de casos posibles.

• FORMULA:

• EJEMPLO:

Si lanzamos un dado justo de 6 caras y queremos saber la probabilidad de obtener un 3:

Casos favorables = 1

Casos posibles = 6

ENFOQUE DE FRECUENCIA RELATIVA

La probabilidad se basa en la frecuencia relativa con la que ocurre un evento después de repetir un experimento muchas veces. Mientras más repeticiones haya, más precisa es la estimación.

• FORMULA:

• EJEMPLO:

Si lanzamos una moneda 100 veces y obtenemos 52 caras:

ENFOQUE SUBJETIVO

Se basa en el grado de creencia personal sobre la ocurrencia de un evento, considerando experiencia, información disponible o juicio experto.

• EJEMPLO:

Un médico estima que un paciente tiene 70% de probabilidad de recuperarse según su experiencia:

P(recuperación)=0.70 = 70%

ESPACIO MUESTRAL Ω

Cada experimento aleatorio tiene varios resultados posibles y podemos describir con precisión el conjunto de estos resultados posibles. Llamaremos Espacio Muestral asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento aleatorio, y lo denotamos con Ω.

Espacio Muestral (Ω): Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento estadístico.

• EJEMPLO 1:

E.A. = Si lanzamos un dado de 6 caras, los posibles resultados son:

S={1,2,3,4,5,6}

• EJEMPLO 2:

E.A. = Lanzamiento de una moneda:

S={cara, cruz}

EVENTOS

A uno o más de los resultados posibles del espacio muestral, se les denomina Evento o Suceso, y se simboliza con las letras mayúsculas: A, B, C, …

EXPERIMENTOS

En probabilidad, un experimento es cualquier procedimiento que se puede repetir y cuyo resultado no se puede predecir con certeza, aunque sí se conocen los posibles resultados.

EXPERIMENTO ALEATORIO (E.A.)

Situación en la que no sabemos que resultado tendrá.

Un experimento aleatorio, tiene dos propiedades en común:

1. Varios resultados posible.
2. El resultado es incierto en cada experimento.

• EJEMPLOS:

- Lanzar un dado.

- Sacar una carta de una baraja.

- Lanzar una moneda.

- Un partido de futbol.

DETERMINISTA

Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces.

• EJEMPLOS:

- Calentar agua a 100 °C (a nivel del mar) → hierve.

- Dejar caer un objeto → cae por gravedad.

REGLAS DE CONTEO

COMBINACIONES

Es un arreglo de los elementos donde no  importa el lugar o posición que ocupa cada uno.  En una combinación es importante la formación  de los elementos en grupos y el contenido de  los mismos, la fórmula se presenta a  continuación:

• EJEMPLO:

Encontrar el numero de las combinaciones de las letras A, B y C, tomadas 2 a la vez.

n= 3

r= 2

PERMUTACIONES

Es un arreglo de elementos donde sí  importa el lugar y la posición de éstos.  La fórmula es la siguiente:

• EJEMPLO:

Elegir 2 estudiantes de 5 para presidente y vicepresidente. Hay 5 estudiantes y se necesitan 2 cargos diferentes.

n = 5

r = 2

REFERENCIAS

• Probabilidad. (20 de mayo 2025). Concepto. Probabilidad - Concepto, tipos, fórmula, usos y ejemplos. 

• Definición de evento en probabilidad y estadística. (s.f.). Logicamat. Definición de evento en probabilidad y estadística - Matemáticas fáciles para todos. 

• Experimento (probabilidad). (s.f.). AcademiaLab.  Experimento (probabilidad) _ AcademiaLab.